ریاضی

شمارنده های اول

منظور از شمارنده های هر عدد طبیعی مقسوم علیه های آن می باشد یعنی بخش پذیری هر عدد بر عدد های دیگر. کلاً سه نوع داریم: 1-عدد یک یا شمارنده یک که جز خودش هیچ شمارنده ای ندارد و خنثی است.                2-اعداد اوّل: شمارنده های که جز خودشان شمارنده ی دیگر ندارد مانند: 2    3    5    7    13    و....                3-اعداد مرکب:اعدادی که بیش از دو شمارنده داشته باشد و حداقل یک شمارنده اوّل داشته باشد ماننده :          4:(1.2.4)      6:(1.2.3.6)

بزرگترین مقسوم علیه مشترک

(ب.م.م)

پس هر عدد بجز یک شمارنده هایی دارد. در بعضی از اعداد دو شمارنده که اعداد اوّل می گوییم و در بعضی از اعداد چند شمارنده بیش از دو خواهد داشت برای بدست آوردن بزرگترین شمارنده مشترک از روش های مختلفی استفاده کرد مانند :

  1- نوشتن مجموعه شمارنده ها ی هر دو عدد. 2- تجزیه ی درختی. 3- تجزیه ی ستونی.      4- تقسیم های متوالی. 5- تقسیم نردبانی.                                                                                     در کلاس هفتم دو روش اوّل یعنی نوشتن شمارنده های هر عدد و تجزیه ی درختی را آموزش می دهند.            تشخیص شمارنده های اوّل 

چگونه اعداد اوّل را بتوانیم تشخیص دهیم؟ باید یر قوانین بخش پذیری آگاه باشیم و با استفاده از روش بخش پذیری این اعداد را شناسایی کنیم.

1- اعداد زوج بجز عدد 2 نمی توانند جزو اعداد اوّل باشند به عبارت ساده تر هیچ عدد زوجی جز 2 اوّل نیست.     2- اعدادی که مضرب سه باشند جز عدد 3 نمی توانند جزو اعداد اوّل باشند. مانند 9 یا 21

3- اعدادی که مضرب 5 باشند جز خود عدد 5 نمی توانند جزو اعداد اوّل باشند مانند 25 

4- اعدادی که جزو مضرب های 7 باشند جز عدد 7 نمی توانند جزو اعداد اوّل باشند مانند 49

5- اعدادی که جز مضرب های 11 و 13 و 17 و.... باشند نمی توانند جزو اعداد اوّل باشند.